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Gefälle Rechner
Gefälle (%): —
Neigungswinkel (°): —
Gefälle = Höhenunterschied ÷ waagerechte Strecke × 100. Die Strecke muss größer als null sein.
Wie stark fällt eine Einfahrt ab? Welcher Höhenunterschied entsteht über eine bestimmte Strecke? Und was bedeutet eine Angabe wie „2 % Gefälle“ in Zentimetern? Mit unserem Gefälle Rechner lassen sich solche Fragen schnell beantworten. Im Folgenden erkläre ich die zugrunde liegende Formel, rechne typische Beispiele vor und zeige, worauf es bei der Messung ankommt.
Was bedeutet Gefälle in Prozent?
Ein Gefälle beschreibt, wie stark eine Strecke in eine Richtung abfällt. Die Prozentangabe setzt den Höhenunterschied ins Verhältnis zur waagerechten Strecke:
Gefälle in % = Höhenunterschied ÷ waagerechte Strecke × 100
Ein Gefälle von 2 % bedeutet beispielsweise: Auf 100 cm waagerechter Strecke nimmt die Höhe um 2 cm ab. Auf 10 m waagerechter Strecke entspricht das einem Höhenunterschied von 20 cm.
Mathematisch wird eine ansteigende Strecke genauso berechnet. Ob man das Ergebnis als Gefälle oder Steigung bezeichnet, hängt von der betrachteten Richtung ab.
So nutzt du den Gefälle Rechner
Für die Berechnung brauchst du in der Regel zwei Angaben: den Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende sowie die waagerechte Entfernung zwischen diesen Punkten. Achte darauf, beide Werte vor der Eingabe in dieselbe Einheit umzurechnen – beispielsweise in Meter oder Zentimeter. Unser Rechner ermittelt daraus die Neigung in Prozent.
Wenn stattdessen das gewünschte Gefälle und die Strecke bekannt sind, kannst du den erforderlichen Höhenunterschied selbst berechnen:
Höhenunterschied = waagerechte Strecke × Gefälle in % ÷ 100
Gefälle berechnen: Beispiele mit Zahlen
Die folgenden Beispiele zeigen den Zusammenhang zwischen Strecke, Höhenunterschied und Prozentwert. Die Streckenangaben beziehen sich jeweils auf die waagerechte Entfernung, nicht auf die Länge einer schräg verlaufenden Oberfläche.
| Beispiel | Waagerechte Strecke | Höhenunterschied | Rechnung | Gefälle |
|---|---|---|---|---|
| Kurze Fläche | 4 m | 12 cm = 0,12 m | 0,12 ÷ 4 × 100 | 3 % |
| Einfahrt | 20 m | 1 m | 1 ÷ 20 × 100 | 5 % |
| Längere Strecke | 50 m | 2 m | 2 ÷ 50 × 100 | 4 % |
Ausführliches Beispiel: Der Anfang einer 6 m langen waagerechten Strecke liegt 30 cm höher als ihr Ende. Zuerst werden 30 cm in 0,30 m umgerechnet. Anschließend gilt: 0,30 m ÷ 6 m × 100 = 5 % Gefälle.
Aus einem gewünschten Gefälle den Höhenunterschied bestimmen
Manchmal steht der Prozentwert bereits fest und du möchtest wissen, wie viele Zentimeter Höhenunterschied daraus folgen. Bei einer waagerechten Strecke von 8 m und einem Gefälle von 2 % lautet die Rechnung:
8 m × 2 ÷ 100 = 0,16 m = 16 cm
Zwischen Anfang und Ende liegen also 16 cm Höhenunterschied. Für andere Streckenlängen funktioniert die Umrechnung auf dieselbe Weise.
Prozent, Verhältnis und Winkel: Was ist der Unterschied?
Neben Prozentangaben begegnet dir bei Neigungen gelegentlich ein Verhältnis wie 1:20. Es bedeutet hier: Auf 20 Einheiten waagerechter Strecke entfällt eine Einheit Höhenunterschied. Das entspricht 1 ÷ 20 × 100 = 5 %.
Ein Neigungswinkel in Grad ist dagegen nicht mit dem Prozentwert identisch. Der Winkel ergibt sich aus dem Arkustangens des Verhältnisses von Höhenunterschied zu waagerechter Strecke:
Winkel = arctan(Höhenunterschied ÷ waagerechte Strecke)
Ein Gefälle von 5 % entspricht daher einem Winkel von ungefähr 2,86°. Wer Prozent und Grad verwechselt, erhält deutlich andere Ergebnisse.
Worauf du beim Messen achten solltest
- Waagerechte Strecke verwenden: Die übliche Prozentformel bezieht sich auf die horizontale Entfernung. Eine direkt entlang der Schräge gemessene Länge ist nicht dasselbe.
- Einheiten vereinheitlichen: Teile nicht 12 cm unmittelbar durch 4 m. Rechne zuerst 12 cm in 0,12 m oder 4 m in 400 cm um.
- Anfang und Ende klar festlegen: Miss den Höhenunterschied zwischen denselben beiden Punkten, auf die sich deine Streckenangabe bezieht.
- Unebene Flächen berücksichtigen: Eine einzige Prozentzahl beschreibt nur das durchschnittliche Gefälle zwischen zwei Punkten. Dazwischen kann die Neigung örtlich abweichen.
Häufige Fragen zum Gefälle Rechner
Wie viele Zentimeter pro Meter sind 1 % Gefälle?
Bei 1 % beträgt der Höhenunterschied 1 cm pro 1 m waagerechter Strecke. Bei 3 % sind es entsprechend 3 cm pro Meter.
Kann ich mit dem Rechner auch eine Steigung berechnen?
Ja. Die Berechnung des Prozentwerts ist dieselbe. Verläuft die Strecke in deiner Blickrichtung nach oben, sprichst du von einer Steigung; verläuft sie nach unten, von einem Gefälle.
Ist ein Gefälle von 10 % ein Winkel von 10°?
Nein. Bei 10 % beträgt der Höhenunterschied ein Zehntel der waagerechten Strecke. Der zugehörige Winkel liegt bei ungefähr 5,71°.
Fazit
Für eine zuverlässige Gefälleberechnung zählen vor allem zwei Dinge: ein korrekt gemessener Höhenunterschied und die dazugehörige waagerechte Strecke. Der Gefälle Rechner setzt beide Werte ins Verhältnis und liefert die Neigung in Prozent. Mit der umgestellten Formel kannst du außerdem aus einem vorgegebenen Prozentwert den benötigten Höhenunterschied bestimmen.