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Hexadezimal Rechner
Dezimal → Hexadezimal: —
Hexadezimal → Dezimal: —
Beide Richtungen funktionieren unabhängig voneinander. Es werden nichtnegative ganze Zahlen verarbeitet.
Hexadezimalzahlen begegnen uns unter anderem in der Programmierung, bei Farbcodes und bei der Darstellung von Speicheradressen. Unser Hexadezimal-Rechner hilft dabei, Zahlen im Sechzehnersystem umzurechnen. Damit Sie die Ergebnisse auch ohne Tool nachvollziehen können, erkläre ich im Folgenden die Grundlagen und rechne mehrere Beispiele Schritt für Schritt vor.
Was bedeutet „hexadezimal“?
Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16. Es verwendet die Ziffern 0 bis 9 und die Buchstaben A bis F. Die Buchstaben stehen für die Dezimalwerte 10 bis 15. Nach F folgt deshalb nicht eine weitere einzelne Ziffer, sondern 1016. Dieser Wert entspricht 1610.
Die tiefgestellten Zahlen kennzeichnen in diesem Artikel das Zahlensystem: 16 steht für hexadezimal, 10 für dezimal und 2 für binär. In Programmcode wird eine Hexadezimalzahl häufig mit dem Präfix 0x geschrieben, beispielsweise 0x2A.
| Hexadezimal | Dezimal | Binär (4 Bit) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| B | 11 | 1011 |
| C | 12 | 1100 |
| D | 13 | 1101 |
| E | 14 | 1110 |
| F | 15 | 1111 |
Hexadezimal in Dezimal umrechnen
Wie im Dezimalsystem hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Position ab. Von rechts nach links haben die hexadezimalen Stellen die Werte 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256 und so weiter. Für die Umrechnung multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addieren die Ergebnisse.
Ein einfaches Beispiel ist 2A16. Dabei steht A für 10:
2A16 = 2 × 16 + 10 × 1 = 4210
Bei einer Zahl mit drei Stellen funktioniert es genauso:
1F416 = 1 × 256 + 15 × 16 + 4 × 1 = 50010
Dezimal in Hexadezimal umrechnen
Für die umgekehrte Richtung teilen Sie eine ganze Dezimalzahl wiederholt durch 16. Notieren Sie bei jeder Division den Rest. Lesen Sie anschließend die Reste von unten nach oben. Einen Rest von 10 schreiben Sie als A, einen Rest von 15 als F.
So wird aus 50010 eine Hexadezimalzahl:
- 500 ÷ 16 = 31, Rest 4
- 31 ÷ 16 = 1, Rest 15 beziehungsweise F
- 1 ÷ 16 = 0, Rest 1
Von unten nach oben gelesen ergeben die Reste 1F416. Mein Tipp zur Kontrolle: Rechnen Sie das Ergebnis anschließend über die Stellenwerte zurück in eine Dezimalzahl.
| Hexadezimal | Rechnung | Dezimal |
|---|---|---|
| F | 15 × 1 | 15 |
| 10 | 1 × 16 + 0 × 1 | 16 |
| 2A | 2 × 16 + 10 × 1 | 42 |
| FF | 15 × 16 + 15 × 1 | 255 |
| 1F4 | 1 × 256 + 15 × 16 + 4 × 1 | 500 |
Hexadezimal und Binär: Warum passen die Systeme gut zusammen?
Eine hexadezimale Ziffer entspricht genau vier Binärstellen, denn 16 = 24. Deshalb lassen sich Binärzahlen in Vierergruppen umwandeln. Die Hexadezimalzahl 2A16 besteht beispielsweise aus den Ziffern 2 und A:
216 = 00102 und A16 = 10102. Zusammengesetzt ergibt das 2A16 = 001010102.
Für die Umrechnung von Binär nach Hexadezimal gruppieren Sie die Bits von rechts aus in Vierergruppen. Fehlen links Bits für eine vollständige Gruppe, können Sie dort Nullen ergänzen: 1010102 = 0010 10102 = 2A16.
Mit Hexadezimalzahlen rechnen
Hexadezimalzahlen lassen sich nicht nur umwandeln, sondern auch addieren und subtrahieren. Entscheidend ist, dass ein Übertrag bereits beim Wert 16 entsteht – nicht erst beim Wert 10.
Bei der Addition 2A16 + 1F16 ergeben die rechten Stellen A + F den Dezimalwert 25. Das sind 1 × 16 + 9: Sie schreiben 9 und übertragen 1. Links folgt 2 + 1 + 1 Übertrag = 4. Das Ergebnis lautet 4916. Als Dezimalkontrolle: 42 + 31 = 73 und 4916 = 4 × 16 + 9 = 7310.
Auch eine Subtraktion lässt sich so prüfen: 3016 − A16 = 2616, denn 48 − 10 = 38 und 2616 = 3810.
Wo werden Hexadezimalzahlen verwendet?
Ein verbreitetes Beispiel sind RGB-Farbcodes. Der Code #FF8000 besteht aus drei zweistelligen Hexadezimalwerten: FF für Rot, 80 für Grün und 00 für Blau. Umgerechnet sind das die Dezimalwerte 255, 128 und 0.
In der Informatik werden außerdem Bytewerte häufig hexadezimal dargestellt. Zwei Hexadezimalziffern können alle Werte eines Bytes von 0016 bis FF16 ausdrücken. Das ist kompakter als die entsprechende Darstellung mit acht Binärstellen.
Worauf sollte ich bei der Eingabe achten?
- Nur gültige Ziffern verwenden: Im Hexadezimalsystem sind 0–9 und A–F zulässig. Ein G gehört nicht dazu.
- Das Zahlensystem angeben: Die Schreibweise 10 bedeutet dezimal zehn oder hexadezimal sechzehn – je nachdem, welche Basis gemeint ist.
- Präfixe unterscheiden: 0x2A kennzeichnet in vielen Programmiersprachen eine Hexadezimalzahl. Ob ein Eingabefeld das Präfix 0x erwartet oder akzeptiert, hängt vom jeweiligen Tool ab.
- Negative Werte nicht vorschnell deuten: Ob etwa FF für 255 oder in einer vorzeichenbehafteten 8-Bit-Darstellung für −1 steht, hängt von der vereinbarten Bitbreite und Interpretation ab.
Fazit
Ein Hexadezimal-Rechner nimmt Ihnen die Umrechnung zwischen Zahlensystemen ab. Das Ergebnis bleibt leichter verständlich, wenn Sie zwei Regeln kennen: Hexadezimalzahlen beruhen auf Potenzen von 16, und jede Hexadezimalziffer entspricht vier Bits. Damit können Sie Werte wie 2A16 = 4210 selbst überprüfen und typische Fehler bei der Interpretation vermeiden.